Me suena muchísimo lo de la isla gobernada por mujeres, y lo de que se hacían estrellas del rock porque no conocían esta música, pero la serie a la que me refiero era OTHERWORLD, y la familia no viajaba por planetas, sino que se trasladaban a diferentes dimensiones de nuestra misma Tierra.
Si no recuerdo mal esta serie duró un par de meses (7-8 capítulos), y trataba sobre una familia que estaba haciendo turismo en Egipto, entraban a una pirámide y eran trasladados a otra dimensión. Intentaban volver, constantemente, a su espacio-tiempo, pero en cada salto llegaban a otros lugares como los que has dicho: una isla gobernada por mujeres en donde los hombres eran esclavos; una ciudad que no conocía el Rock'n'rol y se hacían famosos cantando; otra ciudad dominada por un dictador; en otro capítulo había un hombre medio animal que los atacaba y un eremita les ayudaba...
Me apenó mucho que esta serie no tuviera buena acogida y durara tan poco

. Si no recuerdo mal esta serie fue retrasmitida en el 85-86, porque yo tenía 15-16 años.
Espero que sea ésta la serie que buscabas

.